輪胎系統(tǒng)是乘用車的重要組成部分。德國大陸汽車、Polytec和戴姆勒公司密切合作，共同分析了E-class車前輪軸上的輪胎系統(tǒng)的三維振動。利用有限元方法建立滾動輪胎的數(shù)學模型，并與車輛模型耦合。本次試驗使用Polytec公司的三維掃描式激光多普勒測振儀對整車NVH性能進行測試，并驗證模型的有效性。
高復(fù)雜性：一個輪胎含有20多個部件
輪胎系統(tǒng)的主要功能是為了支撐車重，并在加速、剎車和轉(zhuǎn)彎時，將力傳遞到路面上。此外，它還負責減少因不規(guī)則路面所帶來的振動和噪聲，提高乘客的乘坐舒適性。隨著內(nèi)燃機的噪聲降低、新的驅(qū)動系統(tǒng)的出現(xiàn)、及車輛零部件的輕量化，輪胎系統(tǒng)的第二功能變得越來越重要。
除了對輪胎的噪聲、振動和聲振粗糙度（NVH）性能的要求越來越高之外，降低開發(fā)成本和時間的需求也日益迫切，我們需要精確有效的數(shù)值方法來輔助開發(fā)過程。
由于若干因素，對輪胎系統(tǒng)的理解和數(shù)學建模極具有挑戰(zhàn)性。首先，雖然輪胎的外胎、輪輞和內(nèi)腔可以被認為是兩種固體結(jié)構(gòu)和一種封閉的流體，但僅外胎就含有20多個部件。每個部件由一個或多個非線性材料組成，其性能取決于溫度、應(yīng)變率、應(yīng)變幅值和應(yīng)變史。其次，輪胎的激勵發(fā)生在與路面的接觸處，因此是路面形狀與外胎在接觸面的非線性動態(tài)響應(yīng)函數(shù)。
對于振幅較小以及頻率在20 ~ 400Hz之間的，可以使用模態(tài)模型來有效地描述輪胎響應(yīng)?；谳喬プ枘岬膹?fù)雜分布、滾動產(chǎn)生的回轉(zhuǎn)力以及輪胎內(nèi)外胎-輪輞與空腔之間的耦合等因素，滾動輪胎系統(tǒng)一般采用最通用的模態(tài)模型。
本次試驗中，在車輛單輪上加上受控運動激勵。三維掃描式激光多普勒測振儀加上合理位置擺放的反射鏡，可以測量旋轉(zhuǎn)輪胎大部分可見表面。振幅的精確測量不僅可以幫助加深理解系統(tǒng)的動態(tài)特性，還可以驗證復(fù)雜的數(shù)學模型和預(yù)測結(jié)果。
數(shù)學模型
根據(jù)結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣Ms、結(jié)構(gòu)剛度矩陣Ks、流體質(zhì)量矩陣Mf、流體剛度矩陣Kf，從有限元模型來引出結(jié)構(gòu)的物理特性。由于氣腔與結(jié)構(gòu)之間的耦合作用（使用Hsf矩陣來描述）,系統(tǒng)矩陣呈非對稱性[1]。在對車輪進行非線性靜力加載和滾動后使用任意拉格朗日-歐拉法（ALE），運動方程可表示為式(1)
這里，ρ為空氣密度，c是聲速，Gs是結(jié)構(gòu)的反對稱陀螺矩陣，Gf是流體的反對稱陀螺矩陣。時變量分別為位移x、聲壓p和力f。
為得到標準特征值形式[2]，需要根據(jù)式2（a）和2（b）將式1中的N×N二階微分方程， 變換成2N×2N一階微分方程。
由于方程式2中的非對稱性矩陣，本征解將包含單一特征值矩陣[sr]和兩組復(fù)雜的特征向量[ΘLH]和[ΘRH]。右邊的特征向量（RH）描述模態(tài)振型，左邊的特征向量（LH）描述激勵振型。復(fù)模態(tài)不僅具有與實模態(tài)相同的振幅，而且還具有相位，以行波的形式出現(xiàn)；這與用駐波可更好地描述的實模態(tài)形成了對比。
輪轂的邊界條件描述
車輪與車輛子結(jié)構(gòu)的耦合可以通過空間模型、模態(tài)模型或響應(yīng)模型來實現(xiàn)。本文采用后一種方法來計算車輪與車輛的耦合振動響應(yīng)。耦合響應(yīng)方法是建立在兩個子結(jié)構(gòu)共有界面的自由度的相容性和平衡條件的基礎(chǔ)上。通過位移導(dǎo)納方法，由[HA]和[HB]兩個非耦合FRF矩陣計算出耦合FRF矩陣[HC]，如方程式3所示：
車輪子結(jié)構(gòu)的位移導(dǎo)納，即單位力下的位移量，由模態(tài)模型計算得出。這種響應(yīng)方法的一個優(yōu)點是，由于輪輞和輪轂之間的耦合點需要的自由度很少，因此變換后的矩陣非常簡潔，如方程3所示。
圖1 所測車輛有限元模型，底盤上約有200萬個節(jié)點
圖1 顯示的是本次實驗所用的車輛有限元模型，包括底盤細節(jié)（大約200萬個節(jié)點）、動力總成和完整的車身結(jié)構(gòu)（大約500萬個節(jié)點）。
通過計算輪轂在六個方向上的位移導(dǎo)納矩陣F/X，獲得用于輪胎與車輛連接的36個頻響函數(shù)（FRF）。通過輪轂中心到底盤或車身點可進一步計算出頻率響應(yīng)函數(shù)。
測試裝置
如圖2所示，大陸汽車公司的試驗臺使用了Polytec公司的3D掃描式激光多普勒測振儀[3,4]。右前輪胎置于轉(zhuǎn)鼓上。
圖2 左側(cè)為3D掃描式激光測振儀，右側(cè)為轉(zhuǎn)鼓試驗臺
滾筒表面做了輕微不均勻性處理，并施加一個已知的激勵并確保輪胎和轉(zhuǎn)鼓始終保持接觸。在有限的頻率集下，對輪胎的每一速度施加一定頻率范圍的運動激勵，頻率與轉(zhuǎn)鼓轉(zhuǎn)速成正比。
車輪由轉(zhuǎn)鼓驅(qū)動，速度恒定在33至99km/h之間（3km/h為速度增加步長）。在每個恒定速度上，從9個不同的角度掃描車輪，其中四個不同角度是來自于車輪后方的反射鏡。
為獲取三維振動工作響應(yīng)向量，使用三個不同測量方向的掃描頭進行振動測試。測振系統(tǒng)的光學頭探測到輪胎表面沿著激光方向上的多普勒頻移，這與其瞬時振動速度成正比。通過坐標變換，獲取振動矢量的x、y和z分量。通過三束激光同步掃描，可以測量包括相位在內(nèi)的振動特性。
測試結(jié)果
車輪的響應(yīng)，或者說車內(nèi)噪聲，很大程度上是由輪胎的前幾階模態(tài)所決定。這些模態(tài)振型在軸上產(chǎn)生很大的合力，通常是一階模態(tài)，即一階左右平動模態(tài)、一階上下平動模態(tài)、一階空腔諧振模態(tài)等。
在測量滾輪的過程中，記錄了駕駛艙內(nèi)四個位置的聲壓級。在300Hz以下，可以很容易地識別這些信號的頻譜峰值，以及相應(yīng)頻率下車輪的工作變形（ODS），如圖3所示?？梢灶A(yù)料的是，很多這樣的點都是由ODS變形導(dǎo)致的。
圖3 90 km/h時的胎面變形
滾動輪胎系統(tǒng)的ODS可以在測得頻率計算得出。為此，首先使用響應(yīng)耦合法計算出輪軸之間界面自由度上的力。然后將這些力與接觸處的運動激勵一起應(yīng)用于模態(tài)輪胎模型。這樣，可將車輪表面振動特性的計算值和測量值進行比對。
表1顯示的是同位移比例下，計算和測量出的幾個重要的輪胎響應(yīng)的ODS結(jié)果的對比。不同顏色代表不同的瞬時速度。令人高興的是，我們可以看到在速度最高99km/h的范圍內(nèi)，計算出來的ODS都可以通過測試得到相同的結(jié)果。旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵之處[5,6]在試驗和計算中都在控制之內(nèi)。
表1 幾個頻率下計算和測量的ODS對比
總結(jié)和展望
本文采用創(chuàng)新的非接觸式激光測振技術(shù)結(jié)合先進的輪胎和車輛模型，對輪胎滾動噪聲和振動進行了詳盡的研究。試驗結(jié)果表明，盡管這兩個領(lǐng)域的科研均具有挑戰(zhàn)性，但計算結(jié)果和測量結(jié)果具有很好的一致性。
本研究使用的輪胎模型僅根據(jù)設(shè)計參數(shù)而建立，并沒有使用輪胎物理數(shù)據(jù)。在研發(fā)過程，輪胎在正式投入生產(chǎn)前需要數(shù)字預(yù)測，而激光測振儀可以提供大量高質(zhì)量測試數(shù)據(jù)對模擬數(shù)據(jù)進行驗證，促進模型的進一步升級。同時，測得結(jié)果還能幫助用戶更好地理解滾動輪胎的機械性能，在大量輪胎樣品測試的基礎(chǔ)上，使用與本文相同的測試方法，可驗證仿真的質(zhì)量，這是開發(fā)早期階段的數(shù)字方法的基礎(chǔ)，可提升車輪與車輛的NVH性能。
鳴謝
本項目得到Ingo Busch、戴姆勒公司車身&底盤NVH測試部門、以及德國大陸汽車公司輪胎力學和NVH工程部門的Achillefs Tsotras博士和Diogo Baptista博士等的大力支持，感謝所有相關(guān)方的合作和支持。
